Μαθησιακά Αποτελέσματα
Η διδασκαλία αποσκοπεί καταρχήν στην εκμάθηση βασικών αριθμητικών μεθόδων επίλυσης προβλημάτων μηχανικής ρευστών.
Στο εργαστηριακό μέρος του μαθήματος υλοποιούνται απλά προγράμματα για την επίλυση διαφόρων τύπων φυσικών προβλημάτων.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
• Κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας επαναληπτικών αριθμητικών σχημάτων και να κατανοήσει βασικές έννοιες όπως η συνέπεια και η σύγκληση ενός αριθμητικού σχήματος υπολογιστικής ρευστομηχανικής.
• Να χρησιμοποιεί γνώσεις ρευστομηχανικής ώστε να μπορεί να τροποποιήσει προβλήματα ρευστομηχανικής και να τα επιλύσει συνδυάζοντας αριθμητικά σχήματα και βασικές γνώσεις αριθμητικής ανάλυσης.
• Αναγνωρίζει και να συνδυάζει βασικές αριθμητικές μεθόδους για να συνθέσει ένα πρόγραμμα επίλυσης προβλήματος ρευστομηχανικής.
• Να ερμηνεύει και να απεικονίζει αριθμητικές λύσεις βασικών προβλημάτων ρευστομηχανικής.
• Να αποκτήσει βασικές γνώσεις υπολογιστικής ρευστομηχανικής για να τις χρησιμοποιήσει σε προσομοιώσεις σύνθετων προβλημάτων σε λογισμικά ανοικτού κώδικά ή/και εμπορικούς κώδικες.
• Να αποκτήσει γνώσεις απαραίτητες για διεξαγωγή έρευνας σε υπολογιστική ρευστομηχανική.
Γενικές Ικανότητες
• Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων υπολογιστικής ρευστομηχανικής.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
• Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει
• Ικανότητα να εφαρμόζει και να απεικονίζει τα αποτελέσματα προγραμμάτων υπολογιστικής ρευστομηχανικής για βασικά προβλήματα μηχανικού.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Μονοδιάστατη κίνηση σωμάτων μέσα σε ρευστό, προβλήματα αρχικών τιμών, μέθοδος Runge- Kutta. Ενδεικτικά προβλήματα: πτώση ρευστού σε ατμόσφαιρα, οριακή ταχύτητα σταγόνων βροχής, ταλάντωση πτέρυγας μέσα σε αεροσήραγγα, δισδιάστατη κίνηση σφαιρικού βλήματος στην ατμόσφαιρα.
Προβλήματα συνοριακών τιμών. Μέθοδοι σκόπευσης. Μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών, μισού διαστήματος και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Ενδεικτικά προβλήματα: Ροή πάνω από επίπεδη πλάκα, πρόβλημα του Blasius.
Επίλυση με Runge Kutta και μέθοδο πεπερασμένων διαφορών με μη εκπεφρασμένα σχήματα. Ενδεικτικό πρόβλημα: Επίπεδο θερμομετρικό πρόβλημα.
Μέθοδοι διακριτοποίησης των εξισώσεων. Ανάπτυγμα Taylor. Εξαγωγή των μορφών διακριτοποίησης για παραγωγίσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σύνθετες μορφές διακριτοποιήσεων των εξισώσεων. Ανάλυση σφάλματος διακριτοποίησης εξισώσεων. Ευστάθεια και συνέπεια αριθμητικού σχήματος. Μέθοδος Von Neumann. Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Τεχνικές επίλυσης παραβολικών, ελλειπτικών και υπερβολικών προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών.
Επίλυση ΜΔΕ Παραβολικού Τύπου. Μέθοδοι εμπρόσθιων διαφορών (FTCS) , Crack Nicolson. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών σε πολυδιάστατα προβλήματα (μέθοδος ADI). Ενδεικτικά προβλήματα: Πρόβλημα του Rayleigh. Ροή σε κλειστό δισδιάστατο χωρίο που δημιουργείται λόγω στροβιλότητας.
Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ Ελλειπτικού τύπου. Σχήματα Liebmann, Richardson, SOR. Επίλυση εξίσωσης Poisson. Ενδεικτικά προβλήματα: Δυναμική ροή σε μη ορθογώνιο αγωγό. Δυναμική ροή γύρω από κύλινδρο.
Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ υπερβολικού τύπου. Μέθοδοι upwind, upstream, Lax, Leapfrog, μη εκπεφρασμένη Euler. Ανώτερης τάξης αριθμητικά σχήματα upwind. Ενδεικτικά προβλήματα: Διάδοση κύματος, Σχηματισμός κρουστικού κύματος.
Στις εργαστηριακές ασκήσεις επιλύονται σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran ή Python τουλάχιστον έξι από τα παραπάνω ενδεικτικά προβλήματα.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ-ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Μπεργελές Γ., «Υπολογιστική Ρευστομηχανική», Εκδόσεις Καλαμαρά Έλλη, 5η έκδοση 2012, ISBN 978-960-9400-37-4, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 59374709.
- Ι.Β. Σούλης, «Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών», Εκδότης: Χ.Ν. Αϊβαζής, 1η έκδοση 2008, ISBN 978-960-99293-2-5, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 1100.
- Versteeg – Μalalasekera, «Εισαγωγή στην Υπολογιστική Ρευστοδυναμική», 2η Έκδοση 2015, ISBN 978-960-418-343-2, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50655976.
- T.J. Chung, «Υπολογιστική Ρευστομηχανική», Εκδόσεις Fountas, 2η έκδοση 2019, ISBN 9789603307884, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 86054605.
- Oleg Zikanov, «Εισαγωγή Στην Υπολογιστική Ρευστοδυναμική», Εκδόσεις Fountas, 1η Έκδοση 2014, ISBN 9789603307587, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 41956281.
- Ferziger, Peric, «Υπολογιστική Ρευστοδυναμική», Εκδόσεις Fountas, 3η Έκδοση 2013, ISBN 9789603307495, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 32997958.
- Fletcher C.A.J., “Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volumes 1+2”, Springer Verlag, Berlin, 1998.
- Anderson J.D. Jr., “Modern Compressible Flow”, Mc Graw-Hill, 1990.
- Anderson J.D. Jr., “Fundamentals of Aerodynamics”, Mc Graw-Hill, 2nd Edition, 1990.
- Anderson J.D. Jr., “Computational Fluid Dynamics”, Mc Graw-Hill, 1995.